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設0＜m＜
1
2
，若
1
m
+
2
1-2m
≥k恒成立，則k的最大值為（　　）
分析：由于
1
m
+
2
1-2m
≥k等價于
1
m(1-2m)
≥k，再由0＜m＜
1
2
，以及基本不等式即可得到答案．
解答：解：由于0＜m＜
1
2
，則得到
1
2
•2m(1-2m)≤
1
2
•(
2m+(1-2m)
2
)2=
1
8

（當且僅當2m=1-2m，即m=
1
4
時，取等號）
又由
1
m
+
2
1-2m
=
1
m(1-2m)
≥k恒成立，
故k≤
1
1
8
=8，則k的最大值為8
故答案為 D
點評：本題考查基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x2+（y-1）2的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[a，b]．
（1）當k=0時，求函數f（x）的值域；
（2）證明：函數f（x）在其定義域[a，b]上是增函數；
（3）在（1）的條件下，設函數g(x)=x3-3m2x+
3
5
 (-
1
2
≤x≤
1
2
， 0＜m＜
1
2
)，若對任意的x1∈[-
1
2
，
1
2
]，總存在x2∈[-
1
2
，
1
2
]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設函數f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，設y3=18，y6=12．
（1）求數列{yn}的前多少項和最大，最大值為多少？
（2）試判斷是否存在自然數M，使當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應的M，若不存在，請說明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，試判斷數列{an}的增減性？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）設F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，當k=
1
2
時，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函數G（x）=f（x）+g（x）在區間[-2，2]上的最大值．

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