Question

（2013•醴陵市模擬）設集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若動點P（x，y）∈M，則x²+（y-1）²的取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]
• B．[

  2

  2

  ，

  5

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  10

  2

  ]
• D．[

  2

  2

  ，

  10

  2

  ]

Answer 1

分析：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，可以畫出其可行域，目標函數z=x²+（y-1）²表示可行域中的點到圓心（0，1）距離的平方，從而進而求解；

解答：解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，
B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，可以若x＞0，-x≤y≤x；若x＜0可得，x≤y≤-x
M=A∩B，
可以畫出可行域M：

目標函數z=x²+（y-1）²表示可行域中的點到圓心（0，1）距離的平方，
由上圖可知：z在點A或C可以取得最小值，即圓心（0，1）到直線y=x的距離的平方，
z_min=d²=（

|1|

2

）²=

1

2

，
z在點B或D處取得最大值，z_max=|0B|²=（

2

）²+（

2

2

）²=

5

2

，
∴

1

2

≤z≤

5

2

，
故選A；

點評：此題主要考查線性規劃的應用，解決此題的關鍵是畫出可行域，考查的知識點比較全面，是一道基礎題；