Question

已知定點(diǎn)和直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中的軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)，由可知

故 

由可得 ，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

      

（2）當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)，與（1）中軌跡無(wú)公共點(diǎn)，可知直線(xiàn)的斜率必存在，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)方程為

聯(lián)立得              

∵直線(xiàn)與軌跡交于不同兩點(diǎn)，∴，解得 （*）    

設(shè)， 又∵，

∴

，

解得（經(jīng)檢驗(yàn)符合（*）式）

故直線(xiàn)斜率的取值范圍是