Question

已知定點和定直線，是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足，（其中為坐標原點）.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點的直線與相交于兩點

①求的值;

②設,當三角形的面積時,求的取值范圍.

Answer 1

；； 

解析:

(1)設 (均不為),

由 ∥ 得,即                

由∥得,即              

 

得  

動點的軌跡的方程為            

（2）①由（1）得的軌跡的方程為，,

設直線的方程為,將其與的方程聯立,消去得.         設的坐標分別為,則.  ,           9分

故    

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得       

故三角形的面積,            

因為恒成立，所以只要解.

即可解得.     

解法二：，，

（注意到）

又由①有，，

三角形的面積（以下解法同解法一）