Question

（本小題滿分14分）

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解(I)因為是函數的一個極值點,所以,即，所以           ……………………………………3分

（II）由（I）知，=……4分

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
	-	0	+	0	-
	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

………………………………………………………………………………………………8分

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減.……………………………………………9分

（III）由已知得，即…………………………10分

又所以即①

設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，……11分

所以解之得又所以

即的取值范圍為…………………………………………………………14分

【解析】略