Question

過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則+=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程可求得焦點坐標和準線方程，設過F的直線方程，與拋物線方程聯立，整理后，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）根據韋達定理可求得x₁x₂的值，又根據拋物線定義可知|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1代入+答案可得．
解答：解：易知F坐標（1，0）準線方程為x=-1．
設過F點直線方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程，得 k²（x-1）²=4x．
化簡后為：k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
則有x₁x₂=1
根據拋物線性質可知，|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1
∴+====1
故答案為1
點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線定義．對于過拋物線焦點的直線與拋物線關系，常用拋物線的定義來解決．