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已知函數．

（I）證明：；

（II）求不等式的解集．

 

【答案】

（Ⅰ）分類討論去絕對值號進行證明即可（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）證明：當時，；

當時， ，所以；

當時，.

所以.                                                      ……5分

（II）由（I）可知，

當時，,

∴的解集為空集；

當時，，

∴的解集為；

當時，，

∴的解集為.

綜上，不等式的解集為 .          ……10分

考點：本小題主要考查含絕對值的不等式的求解和二次不等式的解法.

點評：求解含絕對值的不等式的關鍵是通過分類討論去掉絕對值號，分類討論時要盡量做到不重不漏.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數．
（I）若b2＞4c-1，討論函數f（x）的單調性；
（II）若b2≤4（c-1），且
lim
x→∞
f(x)-c
x
=4，試證：-6≤b≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 已知函數，其中為常數。

    （I）若，討論函數的單調性；

    （II）若，且，試證：

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數為奇函數，函數在區間上單調遞減，在上單調遞增.

（I）求實數的值；

（II）求的值及的解析式；

（Ⅲ）設，試證：對任意的且都有

.

 

 

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科目：高中數學 來源：2012年重慶48中高三綜合測試數學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數．
（I）若b2＞4c-1，討論函數f（x）的單調性；
（II）若b2≤4（c-1），且，試證：-6≤b≤2．

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