Question

已知函數y=f（x）定義R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=x-1
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式
（2）畫出y=|f（x）|在R上的圖象，并由圖象討論m指出關于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個數（不需要說明理由）．

Answer 1

分析：（1）當x＜0時，-x＞0，結合當x＞0時，f（x）=x-1可求出當x＜0時f（x）的解析式
（2）由（1）中和已知中函數的解析式，結合定義在R上的奇函數圖象必過原點，及函數圖象的對折變換，可畫出y=|f（x）|在R上的圖象，結合圖象可分析出關于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的個數．

解答：解：（1）設x＜0，則-x＞0
∵x＞0時，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函數y=f（x）定義R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（2）∴f（x）=

x-1，x＞0 0，x=0 x+1，x＜0

，
其圖象如圖所示

結合函數的圖象可知，
①當m≥1時，方程有2個根
②m=0時，有3個根
③0＜m＜1時，有4個根
④m＜0時，沒有根

點評：本題考查的知識點是函數圖象的作法，函數解析式的求法，利用圖象法求方程的根，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．