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首項為3，公差為2的等差數列，為其前k項之和，則

．

答案：略
解析：

解：，

，

．

答案：

提示：

本例可用裂項求和法解決．

形如：的式子，若可分解為的形式，一般可用此法進行求解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為S_n，數列{b_n}為等比數列，且b1=1，bn＞0，數列{ban}是公比為64的等比數列．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：

+…+

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明：

1+x

＜ln（1+x）＜x（x∈R⁺）；
（2）設{a_n}是首項為3，公差為2的等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項倒數和，T_n=S_n-ln

，試證：0＜T_n-T_4n＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{a_n}是首項為19，公差為-2的等差數列，S_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求通項a_n及a₂；
（Ⅱ）設首項為1，公比為3的等比數列{b_n}，求數列{b_n}的通項公式及其前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）已知無窮數列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_n是首項為10，公差為-2的等差數列；a_n+1，a_n+2，…，a_2n是首項為

，公比為

的等比數列（m≥3，m∈N^*），并對任意n∈N^*，均有a_n+2n=a_n成立．
（1）當m=12時，求a₂₀₁₂；
（2）若a₅₂=

128

，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是首項為1、公差為2的等差數列,對每一個k∈N^*,在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個2,得到新數列{b_n}.設S_n、T_n分別是數列{b_n}和{a_n}的前n項和.

(1)試問a₁₀是數列{b_n}的第幾項?

(2)是否存在正整數m,使S_m=2 008?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

(3)若a_m是數列{b_n}的第f(m)項,試比較S_f(m)與2T_m的大小,并說明理由.

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