Question

在平面直角坐標系xOy中，己知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若D（m，2m），且

AB

與

CD

共線，求非零實數m的值；
（2）若(

AB

-t

OC

)⊥

OC

(t∈R)，求t的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：

AB

=(3，5)，

CD

=(m+2，2m+1)，再結合

AB

與

CD

共線，以及向量共線的坐標表示可得非零實數m的值．
（2）根據題意可得：

AB

-t

OC

=(3+2t，5+t)，

OC

=(-2，-1)，再結合向量垂直的坐標表示可得關于t的方程，進而解方程即可得到t的值．

解答：解：（1）因為A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），D（m，2m），
所以

AB

=(3，5)，

CD

=(m+2，2m+1)，
又因為

AB

與

CD

共線，即

AB

∥

CD

，
所以3（2m+1）=5（m+2），
解得：m=7，
所以非零實數m的值為7．
（2）因為A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1），
所以

AB

-t

OC

=(3+2t，5+t)，

OC

=(-2，-1)，
又因為(

AB

-t

OC

)⊥

OC

(t∈R)，
所以-2（3+2t）-（5+t）=0，
解得t=-

11

5

，
所以t的值為-

11

5

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標表示，以及能夠正確的根據點的坐標寫出向量的坐標表示，考查學生的運算能力，此題屬于基礎題．