Question

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：根據對任意的正數d，都有f（x+d）＜f（x），可以判斷出函數的單調性，利用函數的單調性列出不等關系，求解即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵d＞0時，f（x+d）＜f（x），再結合函數單調性的定義，
∴函數y=f（x）是R上的減函數，
∵f（1-a）＜f（a-1），
∴1-a＞a-1，解得a＜1，
∴a的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點評：本題考查了函數單調性的定義，以及運用函數的單調性解不等式，在此類問題中，要特別注意在同一單調區間．屬于基礎題．