Question

數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2，則數列的通項公式為

an=3n-1

．

Answer 1

分析：兩邊同加1，可得a_n+1+1=3（a_n+1），從而{a_n+1}是以a₁+1=3為首項，q=3為公比的等比數列，故可求．

解答：解：由題意a_n+1=3a_n+2，可得a_n+1+1=3（a_n+1）
∴{a_n+1}是以a₁+1=3為首項，q=3為公比的等比數列
a_n+1=3•3^n-1=3ⁿ
故a_n=3ⁿ-1
故答案為：a_n=3ⁿ-1．

點評：本題以數列遞推式為載體，考查等比數列，關鍵是運用整體思想，把{a_n+1}看成數列的通項，進行求解，也可以看成是等價轉化成等比數列的一種解題方法．