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對于數列{an},定義數列{an+1-an}為數列{an}的“差數列”,若a1=2,{an}的“差數列”的通項為2n,則數列{an}的通項公式an=
2n
2n
分析:先根據an+1-an=2n,對數列進行疊加,最后求得an=2n
解答:解:∵an+1-an=2n
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2n-1+2n-2++22+2+2=2+(2+22+23+…+2n-1)=2+
2(1-2n-1)
1-2
=2n
故答案為 2n
點評:本題主要考查數列的遞推式,對于an+1-an=p的形式常可用疊加法求得數列通項公式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數).
(1)如果對任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)設實數p,q,r滿足:p,q,r中的某一個數恰好等于a,且另兩個恰為方程f(x)=0的兩實根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請求出:若不是定值,請把不是定值的表示為函數g(a),并求g(a)的最小值;
(3)對于(2)中的g(a),設H(a)=-
16
[g(a)-27]
,數列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2y2)
是f(x)圖象上的兩點,橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
(O為坐標原點).
(1)求證:y1+y2為定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*,n≥2令an=
1
6
,n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
,其中n∈N*,Tn為數列{an}的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.
(3)對于給定的實數a(a>1)是否存在這樣的數列{an},使得f(an)=log3(
3
an+1)
,且a1=
1
a-1
?若存在,求出a滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:湖北模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數).
(1)如果對任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)設實數p,q,r滿足:p,q,r中的某一個數恰好等于a,且另兩個恰為方程f(x)=0的兩實根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請求出:若不是定值,請把不是定值的表示為函數g(a),并求g(a)的最小值;
(3)對于(2)中的g(a),設H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
,數列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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科目:高中數學 來源:2010年5月湖北省襄樊五中高考數學模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數).
(1)如果對任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)設實數p,q,r滿足:p,q,r中的某一個數恰好等于a,且另兩個恰為方程f(x)=0的兩實根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請求出:若不是定值,請把不是定值的表示為函數g(a),并求g(a)的最小值;
(3)對于(2)中的g(a),設,數列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a為常數).
(1)如果對任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)設實數p,q,r滿足:p,q,r中的某一個數恰好等于a,且另兩個恰為方程f(x)=0的兩實根,判斷①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否為定值?若是定值請求出:若不是定值,請把不是定值的表示為函數g(a),并求g(a)的最小值;
(3)對于(2)中的g(a),設,數列{an}滿足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),試判斷an+1與an的大小,并證明之.

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