Question

8、已知f（x）是R上的奇函數，當x∈（0，+∞）時f（x）=x（1+x），則當x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式為（　　）

A、-x（1-x）

B、x（1-x）

C、-x（1+x）

D、x（1+x）

Answer 1

分析：任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），兩者聯立解出x∈（-∞，0）時的解析式．

解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（1-x），②
①②聯立得f（x）=x（1-x），
故選B．

點評：考察利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，是函數奇偶性的一個重要應用．