Question

用秦九韶算法求n 次多項式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，當x=x₀時，求f（x₀）需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（　　）

A． n(n+1) 2 ，n，n

B．n，2n，n

C．0，2n，n

D．0，n，n

Answer 1

f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^（n-1）+a[n-1]x^（n-2）+…+a[1]）x+a[0]
=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀
=…
=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．
求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v₂=v₁x+a_n-2　　v₃=v₂x+a_n-3…
v_n=v_n-1x+a₁
這樣，求n次多項式f（x）的值就轉化為求n個一次多項式的值．
∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法
故選D