【題目】已知函數(shù)
（
為常函數(shù)）是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)于區(qū)間
上的任意
值，使得
不等式恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義可得
，再根據(jù)
為奇函數(shù)，得
在
上為單調(diào)減函數(shù)，最后根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明（2）設(shè)
，則不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
,再根據(jù)
在
上單調(diào)遞減得
，即得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（1）由條件可得，即
化簡(jiǎn)得
，從而得
：由題意
舍去，所以
即
在
上為單調(diào)減函數(shù)
證明如下:設(shè)
，則
因?yàn)?/span>
，所以
， 
， 
；所以可得
，所以
，即
；所以函數(shù)
在
上為單調(diào)減函數(shù)
（2）設(shè)
，由(1)得
在上
單調(diào)減函數(shù)，
所以
在
上單調(diào)遞減；所以
在
上的最大值為
由題意知
在
上的最大值為，所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的中線
與中位線
相交于
，已知
是
繞
旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，給出以下四個(gè)命題：①
平面
；②平面
平面
；③動(dòng)點(diǎn)
在平面
上的射影在線段
上；④異面直線
與
不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（ 
）是偶函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
．若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
．
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在平面
內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，畫一條直線
，使
，請(qǐng)寫出作法，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時(shí)，證明：函數(shù)
的零點(diǎn)與函數(shù)
的零點(diǎn)之和小于3；
（2）若對(duì)任意
， 
， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知方程
.
（Ⅰ）若此方程表示圓，求
的取值范圍；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線
相交于
， 
兩點(diǎn)，且
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以
為直徑的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,圓
,點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交線段
于點(diǎn)
,設(shè)
分別為點(diǎn)
的橫坐標(biāo),定義函數(shù)
,給出下列結(jié)論:
①
;②
是偶函數(shù);③
在定義域上是增函數(shù);
④
圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心
對(duì)稱;
⑤動(dòng)點(diǎn)
到兩定點(diǎn)
的距離和是定值.
其中正確的是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對(duì)任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數(shù)，其中
稱函數(shù)
的一個(gè)上界.已知函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)
在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)
在
上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個(gè)條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．
若集合A含有2個(gè)元素，則滿足條件的A有個(gè)．
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