Question

一條線段的兩個端點分別在一個直二面角的兩個面內(都不在棱上)，則這條線段與這兩個平面所成的角的和

[　　]

A．等于90°

B．大于90°

C．不大于90°

D．不小于90°

Answer 1

答案：C
解析：

如下圖，設直二面角α－l－β，作AC⊥l于C，BD⊥l于D．∵α⊥β，則AC⊥β，BD⊥α，連結BC、AD，則∠ABC為AB與平面β所成的角，∠BAD為AB與平面α所成的角． 　　當AB⊥l時，易得AB與α、β所成角之和等于90°，當AB與l不垂直時，設，，，，，∵BC＞BD，∴，∵函數y＝sinx在上是增函數，∴，∵，∴，∴．故AB與α、β所成角之和≤90°．