Question

定積分

∫

2 1

|3-2x|dx=

 

．

Answer 1

分析：被積函數是絕對值函數的，常常是將∫₁²|3-2x|dx轉化成

∫

3 2   1

(3-2x)dx與

∫

2 3 2

(2x-3)dx的和，然后利用定積分的定義進行求解即可．

解答：解：
∫₁²|3-2x|dx
=

∫

3 2   1

(3-2x)dx+

∫

2 3 2

(2x-3)dx
=（3x-x²）|

3 2 1

+（x²-3x）|

2 3 2

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．