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由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

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證明：連接GA、GB，
則△AGB也是一個(gè)直角三角形，
因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，
所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，
即EG2=EA?EB
∵∠AFE=∠ABC，
∴直角△AEF∽直角△DEB，
EA
EF
=
ED
EB
即EA?EB=ED?EF．
又∵EG2=EA?EB，
∴EG2=ED?EF（等量代換），
故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．
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如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
3
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，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

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