Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若E為AD的中點，求證：CE∥平面PAB．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用線面垂直的判定定理證明CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）利用線面平行的判定定理證明CE∥平面PAB．

解答：解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
∴CD⊥PA…（2分）
又∵CD⊥PC…（3分）
而PC∩PA=P…（4分）
所以，CD⊥面PAC…（5分）
（Ⅱ）∵AB⊥BC，AB=BC=1
∴∠BAC=45°∴∠CAD=45°…（6分）
又由（Ⅰ）CD⊥面PAC
∴CD⊥AC
∴△ACD為等腰直角三角形                                …（7分）
又E為AD中點∴CE⊥AD…（8分）
又∵BC∥AD∴CE⊥BC
所以，∴CE∥AB…（9分）
而AB?面PAB，CE?面PAB
所以CE∥面PAB…（10分）

點評：本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．