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已知函數定義在上,對任意的,,且.
(1)求,并證明:;
(2)若單調,且.設向量,對任意,恒成立,求實數的取值范圍.
(1) (2)

試題分析:(1)借助于特殊值得,然后把變形
= 即可,(2) 首先判斷出函數是增函數,然后找出,代入整理的,最后用分類討論的思想方法求出即可.
(1)令,又∵,,      2分
=,
,∴.                                  5分
(2) ∵,且是單調函數,∴是增函數.       6分
,∴由,得,
又∵因為是增函數,∴恒成立,.
.                                        8分
,得    (﹡).
,∴,即.
,              10分
①當,即時,只需,(﹡)成立,
,解得;                               11分
②當,即時,只需,(﹡)成立,
,解得,∴.              12分
③當,即時,只需,(﹡)成立,
,  ∴,                                    13分
綜上,.                                              14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)(2011•福建)設函數f(θ)=,其中,角θ的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經過點P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若點P的坐標為,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點P(x,y)為平面區域Ω:上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數f(θ)的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中為正整數,,,均為常數,曲線處的切線方程為.
(1)求,的值;     
(2)求函數的最大值;
(3)證明:對任意的都有.(為自然對數的底)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動.如圖,助跑道ABC是一段拋物線,某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處,飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內),D為這段拋物線的最高點.現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系,x軸在地面上,助跑道一端點A(0,4),另一端點C(3,1),點B(2,0),單位:m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程;
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線,為使運動員安全和空中姿態優美,要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m),試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍.
(注:飛行距離指點C與點E的水平距離,即這兩點橫坐標差的絕對值)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·上海模擬]某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內,他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%),又經歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(  )
A.略有盈利B.略有虧損
C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的部分圖象如下,其中正確的是(      )

A                  B                  C                 D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某地一漁場的水質受到了污染.漁場的工作人員對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質. 已知每投放質量為個單位的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y=mf(x),其中,當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=6,試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在8天(從投放藥劑算起包括第8天)之內的漁場的水質達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

則f(2 016)=(  )
A.B.-C.D.-

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