Question

（坐標系與參數方程）已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-

π

4

)=1，曲線M的參數方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（其中θ為參數），直線l與圓M相交于兩點A、B，則線段AB的長度是

4 15

3

．

Answer 1

分析：把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，把曲線M的參數方程化為普通方程，聯立方程組，化為關于x的一元二次方程，利用韋達定理以及弦長公式求出AB的值．

解答：解：直線l的極坐標方程ρsin(θ-

π

4

)=1，即 x-y+

2

=0，
曲線M的參數方程

x=2cosθ y= 2 sinθ

（其中θ為參數），即

x2

4

+

y2

2

=1．
由

x-y+1=0  x2 4 +  y2 2  =1

 可得 3x²+4x-2=0，∴x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

2

3

，
∴AB=

1+1

•|x₁-x₂|=

2

 

(x1 +x 2)2-4x 1x 2

=

4 5

3

，
故答案為

4 5

3

．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，弦長公式的應用，屬于中檔題．