Question

三個不同的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則a：b：c=

4：1：（-2）

．

Answer 1

分析：設這三個數(shù)分別為 m-d、m、m+d，d≠0，再由題意可得 （m+d）²=（m-d）m，求得d=-3m，故實數(shù)a，b，c即：4m，m，-2m，由此求得a：b：c的值．

解答：解：由于三個不同的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，可設這三個數(shù)分別為 m-d、m、m+d，d≠0，
再由a，c，b成等比數(shù)列，可得 （m+d）²=（m-d）m，化簡可得d=-3m，故實數(shù)a，b，c即：4m，m，-2m，
故a：b：c=4：1：（-2），
故答案為 4：1：（-2）．

點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，設這三個數(shù)分別為 m-d、m、m+d，d≠0，是解題的突破口，屬于中檔題．