【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個動點E,若
則
________ .
【答案】-3.
【解析】分析：可過D作AB的垂線，且垂足為O，這樣可分別以OB，OD為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，設E（x，2
）（0≤x≤4），根據條件即可求出
的坐標，解得x的值，求得
的值，即可計算得解．
詳解：如圖，過D作AB的垂線，垂足為O，分別以OB，OD為x，y軸，建立平面直角坐標系，
根據條件可得，A0=2，0B=6，DO=2；
可得：A（﹣2，0），B（6，0），D（0，2），C（4，2），
設E（x，2）（0≤x≤4），
可得
=（﹣2﹣x，﹣2），
=（6﹣x，﹣2），
由于
=﹣3，
可得：（﹣2﹣x，﹣2）（6﹣x，﹣2）=﹣3，
整理可得x2﹣4x+3=0，
解得x=3或1，
可得
或
，
∴
=﹣3．
故答案為：﹣3
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【題目】（本小題滿分14分）如圖，在邊長為
的菱形
中，
，點
，
分別是邊
，
的中點，
．沿
將△
翻折到△
，連接
，得到如圖的五棱錐
，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
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【題目】為了美化校園環境，學校打算在蘭蕙廣場上建造一個矩形花園，中間有三個完全一樣 的矩形花壇，每個花壇的面積均為294平方米，花壇四周的過道寬度均為2米，如圖所示，設矩形花壇的長為
米，寬為
米，整個矩形花園的面積為
平方米.
（1）試用、表示；
（2）為了節約用地，當矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，占地最少為多少平方米?
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【題目】如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常.
（1）寫出試驗的樣本空間；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”
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【題目】寫出下列各隨機試驗的樣本空間：
（1）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，并記錄其性別；
（2）采用抽簽的方式，隨機選擇一名同學，觀察其ABO血型；
（3）隨機選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；
（4）射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；
（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數.
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【題目】2019年某地初中畢業升學體育考試規定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規則如表1：
（1）規定：學生1分鐘跳繩得分20分為優秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數大等于185個的有28人，根據已知條件完成表2，并根據這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關？
附：參考公式
臨界值表：
（2）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數X服從正態分布N（μ，σ2）（用樣本數據的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數據用中點值代替）
①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數（結果四舍五入到整數）；
②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數為ξ，求ξ占的分布列及期望．
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【題目】某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了
人進行檢查，已知這人中有
名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數與電子競技競技有興趣的女生人數一樣多，且女生中有
的人對電子競技有興趣.
在被抽取的女生中與
名高二
班的學生，其中有
名女生對電子產品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有
人對電子競技有興趣的概率；
完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考數據：
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參考公式：
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