Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件

x+y-1≥0 x-1≤0 ax-y+1≥0

（a為常數(shù)），畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求關(guān)于面積的等式求出a值即可．

解答：解：當(dāng)a＜0時(shí)，不等式組所表示的平面區(qū)域，
如圖中的M，一個(gè)無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，
故只能a≥0，
此時(shí)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域?yàn)槿�角形區(qū)域，
若這個(gè)三角形的面積為2，
則AB=4，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4），
代入y=ax+1得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．