Question

下列函數(shù)中，f（x）的最小值為4的是（　　）

• A、f(x)=x+

  4

  x

• B、f(x)=

  2(x2+5)

  x2+4

• C、f(x)=sin2x+

  4

  sin2x

• D、f（x）=2（3^x+3^-x）

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得到有3個(gè)選項(xiàng)不正確，故可排除掉，剩下的一個(gè)選項(xiàng)可用基本不等式進(jìn)行證明．

解答：解：當(dāng)x＜0時(shí)，A顯然不滿足條件． 當(dāng)

x2+4

=1時(shí)，B取最小值，而方程

x2+4

=1無解，顯然不滿足條件．
當(dāng)sin²x=2時(shí)，C取最小值，而方程sin²x=2無解，C顯然不滿足條件．
∵3^x＞0，∴2（3^x+

1

3x

）≥2×2

3x• 1 3x

=4，
故只有D 滿足條件，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．