Question

16、解關于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＞0．

Answer 1

分析：把不等式坐標利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a²、a小于a²及a等于a²三種情況即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．

解答：解：（x-a）（x-a²）＞0
①當a＜0時，x＞a²或x＜a；
②當a=0時，x≠0；
③當0＜a＜1時，x＞a或x＜a²；
④當a=1時，x≠1；
⑤當a＞1時，x＞a²或x＜a；
綜上，當a＜0或a＞1時，不等式解集為{x|x＞a²或x＜a}；
當a=0時，不等式解集為{x|x≠0}；
當0＜a＜1時，不等式解集為{x|x＞a或x＜a²}；
當a=1時，不等式解集為{x|x≠1}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．