Question

甲、乙兩車從A地沿同一線路到達B地，甲車一半時間的速度是a，另一半時間的速度為b，乙車用速度a、b各行走了一半路程，且a≠b，則

 

車先到達B地．

Answer 1

分析：不妨設兩地的路程為1，由路程=速度×時間，得甲車到達指定地點的時間t_甲，乙車到達指定地點的時間t_乙；比較t_甲，t_乙的大小即可．

解答：解：設兩地的路程為1，那么甲車到達指定地點的時間為t_甲，則

1

2

t_甲a+

1

2

t_甲b=1，∴t_甲=

2

a+b

；
乙車到達指定地點的時間為t_乙，則t_乙=

1 2

a

+

1 2

b

=

1

2x

+

1

2y

=

a+b

2ab

，（a＞0，b＞0）；
∴

t甲

t乙

=

4ab

(a+b)2

=

4ab

a2+b2+2ab

，∵x²+y²≥2xy（當且僅當x=y時不等式取“=”）；
∴

t甲

t乙

≤

4ab

2ab+2ab

=1，由a≠b知t_甲＜t_乙；
故答案為：甲．

點評：本題利用函數模型考查了路程，速度，時間的關系；代數式的比較大小和基本不等式的應用，是基礎題．