Question

要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為

 

m．

Answer 1

分析：設(shè)出AB=x，進(jìn)而根據(jù)題意將BD、DC用x來(lái)表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．

解答：解：由題題意，設(shè)AB=x，則BD=

3

x，BC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根據(jù)余弦定理，得BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠DCB
即：（

3

x）²=（40）²+x²-2×40•x•cos120°
整理得x²-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即所求電視塔的高度為40米．
故答案為：40

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)，考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．