Question

如圖所示，要測(cè)量底部不能到達(dá)的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測(cè)得∠BCD=120°，C、D兩地相距500m，則電視塔AB的高度是（　　）

• A、100

  2

  m
• B、400m
• C、200

  3

  m
• D、500m

Answer 1

分析：先求出BC，BD，再在△BCD中，由余弦定理可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)塔高AB=hm，在Rt△ABC中，
由已知BC=hm，在Rt△ABD中，由已知BD=

3

hm，
在△BCD中，
由余弦定理可得3h²=h²+500²-2h•500•cos120°，
即h²-250h-125000=0，
解得h=500（m）（負(fù)值舍去）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．