Question

（2012•鐘祥市模擬）設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯函數”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為（　　）

• A．（-2，4]
• B．(-

  9

  4

  ，-2)
• C．(-

  9

  4

  ，-2]
• D．(-

  9

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據新定義，將f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯函數”，轉化為函數y=x²-5x+4-m在[0，3]上有兩個不同的零點即可．

解答：解：由題意，y=f（x）-g（x）=x²-3x+4-2x-m=x²-5x+4-m，則函數y=x²-5x+4-m在[0，3]上有兩個不同的零點，
令h（x）=x²-5x+4-m，則

h(0)≥0 h(2.5)＜0 h(3)≥0

，
∴

4-m≥0 - 9 4 -m＜0 -2-m≥0

，解得-

9

4

＜m≤-2
故選C．

點評：本題考查新定義，考查函數零點的研究，解題的關鍵是理解新定義，將問題進行等價轉化．