Question

設奇函數f（x）在[-1，1]上是減函數，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[3，+∞）
C．[1，+∞）
D．[-3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據條件，作出符合題意的一個函數圖象，再將“f（x）≤x+a”轉化為兩個函數圖象的位置關系去求解．
解答：解：∵奇函數f（x）在[-1，1]上是減函數且f（-1）=2
∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如圖所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
則直線向下平移，
所以a≤-3
故選D．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性，特別是客觀題，靈活地選擇方法，是提高解題效率的關鍵，本題就選用了數形結合的思想方法，效果好．