Question

在直角坐標平面上的一列點，簡記為. 若由構成的數列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列.

   （1）判斷，是否為

點列，并說明理由；

   （2）若為點列，且點在點的右上方. 任取其中連續三點，

判斷△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；

   （3）若為點列，正整數滿足，求證：

.

Answer 1

解：（1） ， ，顯然有，

      是點列.                                            

（2）在△中，，

    .                    

     點在點的右上方，，

    為點列，，

    ，則.      

     為鈍角， △為鈍角三角形.            

（3）證明：，

     .                                   ①       

    

            .                  ②     

     同理.            ③      

     由于為點列，于是，                      ④

     由①、②、③、④可推得，                       

     ，

     即 .