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設是拋物線＝2px上不同的兩點，則＝－是弦PQ過焦點的

[　　]

A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件
答案：C
解析：

解析：不妨設 。如下圖，若弦過焦點，當弦與x軸垂直顯然滿

足 。

當弦與x軸不垂直時，設弦所在直線方程為 。

由 消 得 ，則方程的根分別為P、Q

的縱坐標。由根與系數的關系可得 。

若 ，當弦與x軸垂直時，過焦點。

當弦不與坐標垂直時，設弦所在直線方程為 。

消 得 ，則方程的根分別為P、Q

的縱坐標。則有 ，故 ，即直線過焦點。

由上可知， 是PQ過焦點的充要條件。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

設是拋物線＝2px上不同的兩點，則＝－是弦PQ過焦點的

[　　]

A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州學軍中學2009屆高三第十次月考數學(文)試題 題型：044

設拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當b＝2時，求證：a＋c為定值．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都市畢業班摸底測試（文科）數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設直線l（斜率存在）交拋物線y2＝2px（p＞0，且p是常數）于兩個不同點A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標原點，且滿足＝x1x2＋2（y1＋y2）．

   （1）求證：直線l過定點；

   （2）設（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M

的軌跡方程．

 

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科目：高中數學 來源：2010年內蒙古元寶山區高三第一次摸底考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設直線l（斜率存在）交拋物線y2＝2px（p＞0，且p是常數）于兩個不同點A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標原點，且滿足＝x1x2＋2（y1＋y2）．

   （1）求證：直線l過定點；

   （2）設（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．

 

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