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已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
是R上的增函數，那么a的取值范圍是（　　）
分析：因為f（x）是R上的正函數，所以x＜1時，（2-a）x+1遞增，2-a＞0；x≥1時，ax遞增，a＞1，且（2-a）+1≤a，從而可求出a的范圍．
解答：解：由題意得：
2-a＞0
(2-a)+1≤a
，解得
3
2
≤a＜2，
所以a的取值范圍是[
3
2
，2）．
故選B．
點評：本題考查函數單調性的性質，解決本題的關鍵是準確理解增函數的定義，深刻領會“隨著自變量增大，函數值增大”的內涵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，求函數y=[f（x）]2+f（x2），x∈[
181
，9]的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f(x)=
ax-1ax+1
 （a＞0且a≠1）．
（Ⅰ） 求f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ） 討論f（x）的單調性．
（2）已知f（x）=2+log3x（x∈[1，9]），求函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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同步練習冊答案
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