Question

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求函數y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

Answer 1

分析：由f（x）的定義域，求出y=[f（x）]²+f（x²）的定義域；計算y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

解答：解：∵f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）的定義域為

1≤x＜9 1≤x2≤9

；
∴即定義域為[1，3]，
∴0≤log₃x≤1，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=(2+log3x)2+（2+log₃x²）=(log3x+3)2-3
∴6≤y≤13；
∴函數y的值域是[6，13]．

點評：本題考查了二次函數的值域問題，應求出二次函數的最值，是易錯題．