Question

設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m²+n²=3，x²+y²=4，則mx+ny的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的式子利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，代入所求的式子，然后利用兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡，再由余弦函數(shù)的值域求出最大值．
解答：解：∵m²+n²=3，x²+y²=4，
∴設(shè)，，
∴mx+ny=2（sinαsinβ+cosαcosβ）=2cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用換元法求最值，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．