Question

某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%．若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少

1

3

，問(wèn)至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：設(shè)出過(guò)濾次數(shù)，由題意列出基本不等式，然后通過(guò)求解指數(shù)不等式得n的取值．

解答：解：設(shè)過(guò)濾n次，則

2

100

•(

2

3

)n≤

1

1000

，
即(

2

3

)n≤

1

20

，∴n≥

lg 1 20

lg 2 3

=

1+lg2

lg3-lg2

≈7.4．
又∵n∈N，∴n≥8．
即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．