Question

已知拋物線y²=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．

Answer 1

解：（1）設Q（x，y），
∵Q是OP中點，
∴P（2x，2y）
又∵點P在拋物線y²=4x上
∴（2y）²=4×2x，
即y²=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），，
∴直線AB的方程為：
設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
直線AB的方程代入y²=2x，
消去y得：3x²﹣8x+3=0
∴
∴