Question

設函數f（x）在定義域D上滿足f（）=-1，f（x）≠0，且當x，y∈D時，f（x）+f（y）=f（）．若數列{x_n}中，，（x_n∈D，n∈N^×）．則數列{f（x_n）}的通項公式為（ ）
A．f（x_n）=2^n-1
B．f（x_n）=-2^n-1
C．f（x_n）=-3ⁿ⁺¹
D．f（x_n）=3ⁿ

Answer 1

【答案】分析：由所給的函數關系式知，而數列之間又具備一個遞推式，把遞推式代入函數式得2f（x_n）=f（x_n+1），所以數列{f（x_n）}是一個首項為-1，公比是2的等比數列，得到結果．
解答：解：∵，
∴，
∵，
∴2f（x_n）=f（x_n+1），
∴數列{f（x_n）}是首項為-1，公比是2的等比數列，
∴f（x_n）=-2^n-1，
故選B
點評：數列可看作一個定義域是正整數集或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數值，所以數列通常與函數知識結合起來，這種題目可以提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法．