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在△ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，則△ABC的形狀是    ．
【答案】分析：先通過合并同類項和輔角公式確定角A、B的值，從而確定三角形的形狀．
解答：解：∵sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB
=sinA（sinB+cosB）+cosA（sinB+cosB）=（sinB+cosB）（sinA+cosA）=sin（A+）sin（B+）
=2sin（A+）sin（B+）=2
∴sin（A+）sin（B+）=1∴sin（A+）=1，sin（B+）=1
∴A+=B+=∴A=B=∴C=
∴△ABC是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角三角形
點評：本題主要考查通過確定角的值判斷三角形的形狀，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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同步練習冊答案
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