以點F1（－1,0），F2（1,0）為焦點的橢圓C經過點（1，
）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以
為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 
使得
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點O的直線
與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線
的斜率依次成等比數列，
求
面積的取值范圍.
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已知平面內一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
的最小值．
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已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，
、
、
是橢圓的頂點，
是橢圓上除頂點外的任意點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
，設的斜率為
，
的斜率為
，求證：
為定值.
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已知橢圓C的中心在坐標原點，
焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且
的面積為
，求直線l的方程.
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已知左焦點為
的橢圓過點
．過點
分別作斜率為
的橢圓的動弦
，設
分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
為線段
的中點，求
；
（3）若
，求證直線
恒過定點，并求出定點坐標．
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已知橢圓
：
的左焦點為
，右焦點為
．
（Ⅰ）設直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于點P，線段
的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點，取曲線上不同于的點
，以
為直徑作圓與相交另外一點
，求該圓的面積最小時點的坐標．
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已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋
＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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；（II）詳見試題解析．
由已知得
解出
得橢圓方程；
．由題意可知
聯立
得
利用韋達定理計算
驗算得
，故橢圓
4分
用
代替
即得
9分
11分
式，即
同理
故
使得
． 13分
的焦點為
，其準線與
軸的交點為
，過
交拋物線于
兩點．
，求證：
；
的斜率分別為
，求
的值．