Question

若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切, 從圓外一點向該圓引切線,為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為,點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）圓過定點和

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得  1分   半徑，  2分

得，  3分    所以圓的方程為  4分

（Ⅱ）由題可得  5分  所以  -6分

  7分

所以   整理得

所以點總在直線上  8分

（Ⅲ）  9分  由題可設(shè)點，,

則圓心，半徑  10分

從而圓的方程為  11分

整理得   又點在圓上，故

得  12分   所以

令得，  13分  所以或

所以圓過定點和  14分

考點：圓的方程

點評：主要是考查了圓的方程以及直線方程的求解，屬于中檔題。