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橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率e=,過點C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點,且滿足為常數。

(1)當直線的斜率k=1且時,求三角形OAB的面積.

(2)當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程.

 

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】(1)

(2),故橢圓為:

②,把代入橢圓方程得:

    

③   

由②③知道

當且僅當時,即時,S取得最大值。

代入③④得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率e=
2
3
,過點C(-1,0)的直線l交橢圓于A、B兩點,且滿足:
CA
BC
(λ≥2).
(1)若λ為常數,試用直線l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面積;
(2)若λ為常數,當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程;
(3)若λ變化,且λ=k2+1,試問:實數λ和直線l的斜率k(k∈R)分別為何值時,橢圓E的短半軸長取得最大值?并求出此時的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率e=,過點C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點,且滿足為常數。

       (1)當直線的斜率k=1且時,求三角形OAB的面積.

       (2)當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓E的中心在原點O,焦點在軸上,其離心率, 過點C(-1,0)的直線與橢圓E相交于A、B兩點,且滿足點C分向量的比為2.

(1)用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積;(2)當△OAB的面積最大時,求橢圓E的方程。

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科目:高中數學 來源:2010年河南省鄭州47中高考模擬數學試卷(解析版) 題型:解答題

橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率,過點C(-1,0)的直線l交橢圓于A、B兩點,且滿足:(λ≥2).
(1)若λ為常數,試用直線l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面積;
(2)若λ為常數,當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程;
(3)若λ變化,且λ=k2+1,試問:實數λ和直線l的斜率k(k∈R)分別為何值時,橢圓E的短半軸長取得最大值?并求出此時的橢圓方程.

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