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已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數f（x）；
（2）求θ的最值．
（1）∵
OP
•
OQ
=2cosx，
|
OP
|•|
OQ
|=1+cos2x，
∴f（x）=cosθ=
2cosx
1+cos2x
．
（2）cosθ=
2cosx
1+cos2x
=
2
cosx+
1
cosx
，
x∈[-
π
4
，
π
4
]，cosx∈[
2
2
，1]．
∴2≤cosx+
1
cosx
≤
3
2
2
，
2
2
3
≤f（x）≤1，即
2
2
3
≤cosθ≤1．
∴θmax=arccos
2
2
3
，θmin=0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]．
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數f（x）；
（2）求θ的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-數學公式，數學公式]．
（1）求向量數學公式和數學公式的夾角θ的余弦用x表示的函數f（x）；
（2）求θ的最值．

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：4.7 三角函數的圖象與性質3（解析版） 題型：解答題

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
（1）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數f（x）；
（2）求θ的最值．

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