Question

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．
（1）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數f（x）；
（2）求θ的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出•=2cosx，以及||•||，依據題意，寫出函數f（x）；
（2）根據（1）函數的表達式，結合x的范圍，利用基本不等式以及三角函數的值域，求出θ的最值．
解答：解：（1）∵•=2cosx，
||•||=1+cos²x，
∴f（x）=cosθ=．
（2）cosθ==，
x∈[-，]，cosx∈[，1]．
∴2≤cosx+≤，≤f（x）≤1，即≤cosθ≤1．
∴θ_max=arccos，θ_min=0．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值，數量積表示兩個向量的夾角，考查計算能力，基本不等式的應用，注意基本不等式的應用條件．