Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上的點到圓（x-3）²+y²=1上的點的距離最小值和最大值分別是（　�。�

• A、1，8
• B、1，9
• C、2，8
• D、2，9

Answer 1

分析：設橢圓的左頂點為A，右頂點為B，橢圓右焦點F到橢圓上一點最近距離為|BF|=a-c=5-3=2，橢圓右焦點F到橢圓上一點最遠距離為|AF|=a+c=5+3=8，故橢圓

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+

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=1上的點到圓（x-3）²+y²=1上的點的距離最小值為|BF|-r=2-1=1，最大值為|AF|+r=8+1=9．

解答：解：在橢圓

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+

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=1中，a=5，b=4，c=3，
圓（x-3）²+y²=1圓心坐標是右焦點F（3，0），半徑r=1，
設橢圓的左頂點為A，右頂點為B，
橢圓右焦點F到橢圓上一點最近距離為|BF|=a-c=5-3=2，
橢圓右焦點F到橢圓上一點最遠距離為|AF|=a+c=5+3=8，
∴橢圓

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+

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=1上的點到圓（x-3）²+y²=1上的點的距離最小值為|BF|-r=2-1=1，
最大值為|AF|+r=8+1=9．
故選B．

點評：本題考查橢圓上的點到圓上的點的距離最小值和最大值，解題時要認真審題，注意橢圓焦點F到橢圓上一點最近距離為a-c，橢圓焦點F到橢圓上一點最遠距離為a+c．