Question

（2012•蚌埠模擬）若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OM

•

ON

=0，則A•ω=

7 π

6

．

Answer 1

分析：由題意求出函數(shù)的周期，求出ω，通過(guò)

OM

•

ON

=0，求出A，即可求解A•ω．

解答：解：由題意以及函數(shù)的圖象可知，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

3π

12

，所以T=π，∴ω=2．
M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OM

•

ON

=0，
所以(

π

12

，A)•(

7π

12

，-A)=0，所以A=

7 π

12

．
所以A•ω=

7 π

6

．
故答案為：

7 π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．