Question

設f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

Answer 1

(Ⅰ) 變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象.
(Ⅱ) (1)當時，；
(2)當時；；

解決正弦型函數如何由正弦函數變化而來的問題，可分兩步：1變解析式2描述。
本題首先把函數f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化為正弦型函數；
變解析式：  
描述：
 


所以，則求得。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數的圖象向右平移，得到函數的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又，,從而……2分
(1)當時，；…………2分
(2)當時；；……………2分