Question

已知平面內有一長度為4的定線段AB，動點P滿足|PA|-|PB|=3，O為AB中點，則|OP|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，點P是焦點在x軸，c=2，a=

3

2

的雙曲線的右支，當P是雙曲線的頂點時，|OP|有最小值．

解答：解：以O為原點，以AB為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
由題意可知，點P是焦點在x軸，c=2，a=

3

2

的雙曲線的右支．
當P是雙曲線的頂點時，|OP|有最小值

3

2

．
答案：|OP|的最小值是

3

2

．

點評：恰當地建立平面直角坐標系是正確解題的關鍵．